Сила сопротивления жидкости формула

Вязкое трение и сопротивление среды

Сила сопротивления жидкости формула

В отличие от сухого вязкое трение характерно тем, что сила вязкого трения обращается в нуль одновременно со скоростью. Поэтому, как бы ни была мала внешняя сила, она может сообщить относительную скорость слоям вязкой среды.

Замечание 1

Следует иметь в виду, что, помимо собственно сил трения, при движении тел в жидкой или газообразной среде возникают так называемые силы сопротивления среды, которые могут быть гораздо значительнее, чем силы трения.

Правила поведения жидкости и газа в отношении трения не различаются. Поэтому все сказанное ниже относится в равной степени и к жидкостям, и к газам.

Сила сопротивления, возникающая при движении тела в вязкой среде обладает определенными свойствами:

  • отсутствует сила трения покоя – например, человек может сдвинуть с места плавающий многотонный корабль, просто потянув за канат;
  • сила сопротивления зависит от формы движущегося тела – корпус подводной лодки, самолёта или ракеты имеет обтекаемую сигарообразную форму — для уменьшения силы сопротивления, наоборот, при движении полусферического тела вогнутой стороной вперёд сила сопротивления очень велика (пример — парашют);
  • абсолютная величина силы сопротивления существенно зависит от скорости.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Сила вязкого трения

Изложим закономерности, которым подчиняются силы трения и сопротивления среды совместно, причём условно будем называть суммарную силу силой трения. Вкратце эти закономерности сводятся к следующему – величина силы трения зависит:

  • от формы и размеров тела;
  • состояния его поверхности;
  • скорости по отношению к среде и от свойства среды, называемого вязкостью.

Типичная зависимость силы трения от скорости тела по отношению к среде показана графически на рис. 1.~

Рисунок 1. График зависимости силы трения от скорости по отношению к среде

При малых скоростях движения сила сопротивления прямо пропорциональна скорости и сила трения растет линейно со скоростью:

$F_{mp} =-k_{1} v$ , (1)

где знак «-» означает, что сила трения направлена в сторону, противоположную скорости.

При больших скоростях линейный закон переходит в квадратичный т.е. сила трения начинает расти пропорционально квадрату скорости:

$F_{mp} =-k_{2} v{2}$ (2)

Например, при падении в воздухе зависимость силы сопротивления от квадрата скорости имеет место уже при скоростях около нескольких метров в секунду.

Величина коэффициентов $k_{1} $ и $k_{2}$ (их можно назвать коэффициентами трения) в сильной степени зависит от формы, и размеров тела, состояния его поверхности и от вязких свойств среды.

Например, для глицерина они оказываются гораздо большими, чем для воды.

Так, парашютист при затяжном прыжке не набирает скорость безгранично, а с определённого момента начинает падать с установившейся скоростью, при которой сила сопротивления становится равна силе тяжести.

Значение скорости, при которой закон (1) переходит в (2), оказывается зависящим от тех же причин.

Пример 1

Два металлических шарика, одинаковых по размеру и различных по массе, падают без начальной скорости с одной и той же большой высоты. Какой из шариков быстрее упадёт на землю — лёгкий или тяжёлый?

Дано: $m_{1} $, $m_{2} $, $m_{1} >m_{2} $.

Решение.

Шарики при падении не набирают скорость безгранично, а с определённого момента начинают падать с установившейся скоростью, при которой сила сопротивления (2) становится равна силе тяжести:

\[F_{mp} =k_{2} v{2} =mg.\]

Отсюда установившаяся скорость:

\[v{2} =\frac{mg}{k_{2} } .\]

Из полученной формулы следует, что у тяжёлого шарика установившаяся скорость падения больше. Значит, он дольше будет набирать скорость и потому быстрее достигнет земли.

Ответ: Тяжелый шарик быстрее достигнет земли.

Пример 2

Парашютист, летящий до раскрытия парашюта со скоростью $35$ м/с, раскрывает парашют, и его скорость становится равной $8$ м/с. Определите, какой примерно была сила натяжения строп при раскрытии парашюта. Масса парашютиста $65$ кг, ускорение свободного падения $10 \ м/с2.$ Принять, что $F_{mp}$ пропорциональна $v$.

Дано: $m_{1} =65$кг, $v_{1} =35$м/с, $v_{2} =8$м/с.

Найти: $T$-?

Решение:

Рисунок 2.

До раскрытия парашюта парашютист имел

постоянную скорость $v_{1} =35$м/с, значит ускорения парашютиста было равно нулю.

Запишем второй закон Ньютона:

\[0=mg-kv_{1} \]

Отсюда:

\[k=\frac{mg}{v_{1} } .\]

После раскрытия парашюта парашютист имел постоянную скорость $v_{2} =8$м/с.

Второй закон Ньютона для этого случая будет выглядеть следующим образом:

\[0=mg-kv_{2} -T.\]

Тогда искомая сила натяжения строп будет равна:

$T=mg(1-\frac{v_{2} }{v_{1} } )\approx 500$ Н.

Ответ: $T=500$Н.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/dinamika/vyazkoe_trenie_i_soprotivlenie_sredy/

Вязкое трение. Закон Ньютона – Автоматизированная Интернет-система формирования баз данных репродуктивных и формализованных описаний естественнонаучных и научно-технических эффектов

Сила сопротивления жидкости формула

Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии

Общий каталог эффектов

  • Естественнонаучные эффекты (ЕНЭ)

Вязкое трение. Закон Ньютона

Вязкое трение. Закон Ньютона

Анимация

Описание

Трение – явление сопротивления относительному перемещению тел, возникающее в зоне соприкосновения их поверхностей. Вязкое трение возникает в случае, если одно из тел – жидкая или газообразная среда.

Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687) для тонкого слоя жидкости (газа), зажатого между пластинами, движущимися параллельно с разными скоростями v1 и v2. Вектора скорости по всему слою жидкости (газа) направлены параллельно, модуль скорости линейно зависит от поперечной координаты (Рис. 1). Закон утверждает, что на пластины будет действовать сила, величина которой определяется формулой:

Здесь F – касательная к поверхности пластин сила, вектор которой совпадает по направлению с векторами v1 и v2S – площадь слоя, по которому происходит сдвиг; z – поперечная толщина слоя.

К формулировке закона Ньютона

Рис. 1. Схема однородного вязкого течения слоя жидкости высотой h, заключенного между двумя твердыми пластинками, из которых нижняя (А) неподвижна, а верхняя (В) под действием тангенциальной силы F движется с постоянной скоростью v0; v (z) – зависимость скорости слоя от расстояния z до неподвижной пластинки

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом динамической вязкости или просто вязкостью. Он характеризует сопротивление жидкости (газа) смещению ее слоёв. Кинематической вязкостью  называется отношение динамической вязкости к плотности жидкости (газа).

В системе СИ единица динамической вязкости – Па*с (паскаль-секунда), в СГС – пуаз (пз) (1 пз = 10-1 Па*с), единица измерения кинематической вязкости в СИ – м2/с, в СГС – стокс (Ст), 1 Ст = 10-4 м2/с.

Вязкость жидкостей и газов определяют вискозиметрами.

Введем величину сдвига жидкости (газа) d – отношение разности скоростей на противоположных поверхностях слоя жидкости к толщине слоя:

Введем также поверхностную плотность силы f – отношение касательной силы, действующей на поверхность слоя, к площади слоя: f=F/S. В новых терминах закон Ньютона можно сформулировать так: поверхностная плотность силы пропорциональна сдвигу жидкости (газа), коэффициент пропорциональности – динамическая вязкость :

Пластины, ограничивающие слой жидкости (газа), в описанной выше системе, можно заменить слоями жидкости (газа). Сила вязкого трения стремится выровнять неоднородность в распределении скоростей в среде.

Таким образом, в жидких и газообразных средках присутствует внутреннее трение – силы трения присутствуют не только на границе тел, но и внутри среды, то же можно сказать и об энергетических потерях.

Энергия, теряющаяся на трение внутри среды, переходит в тепловую энергию.

Жидкости, для которых выполняется закон Ньютона вне зависимости от отношения разности скоростей к поперечной толщине слоя, называются ньютоновскими. Рис. 2 демонстрирует соотношение между поверхностной плотности силы f, сдвигом d и динамической вязкостью для ньютоновских жидкостей. Вода и светлые нефтепродукты являются хорошим примером ньютоновских жидкостей.  

Рис. 2.

Для неньютоновских жидкостей нет прямой пропорциональности между поверхностной плотностью силы f и сдвигом d. Можно сказать, что для неньютоновских жидкостей динамическая вязкостьпри данной температуре и данном давлении зависит от величины сдвига: =(d).

Для твердого шара, обтекаемого потоком жидкости (газа), можно точно найти выражение для силы трения о жидкую (газообразную) среду F при малых числах Рейнольдса (при скоростях, когда в обтекающем потоке нет турбуленции) (формула Стокса):

Здесь R – радиус шара, – динамическая вязкость жидкости, u – скорость движения шара относительно жидкости (газа).

Для других тел найти аналитическое выражение для силы нельзя, но для тела любой формы при малых скоростях двжения относительно жидкости (газа) будет справедливо соотношение: F~u. Коэффициент пропорциональности будет зависеть от формы тела и вязкости жидкости.

При более высоких скоростях, когда появляется турбулентность, действует другой закон: сила сопротивления F пропорциональна квадрату скорости и не зависит от вязкости жидкости (газа). Именно, справедлива формула:

Здесь S – площадь сечения тела, перпендикулярного направлению потока, p – плотность жидкости (газа), u – скорость движения тела относительно потока жидкости (газа),  C – безразмерный коэффициент лобового сопротивления, зависящий только от формы тела.

 Можно обобщить эту формулу и на низкие скорости движения, где F~u, при этом коэффициент сопротивления не будет постоянной величиной, а будет зависеть от числа Рейнольдса. На рис. 3 приведен график зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса для шара.

Рис. 3. Зависимость коэффициента лобового сопротивления C от числа Рейнольдса для шара.

 Приведем значения коэффициентов лобового сопротивления для разных тел. Как видно, сила сопротивления сильно зависит от взаимной ориентации тела и направления потока жидкости (газа).

Коэффициент лобового сопротивления для тел разной формы
Форма телаНаправление набегающего потока жидкости (газа)Коэффициент лобового сопротивления C
ДискПерпендикулярно плоскости диска1,11
ПолусфераС плоской стороны1,35..1,40
ПолусфераС закругленной стороны0,30..0,40
Шар0,4
КаплевидноеС закругленого конца0,045
КаплевидноеС заостренного конца0,1

Ключевые слова

Разделы наук

Используется в научно-технических эффектах

Используется в областях техники и экономики

1Космическая техника и ракетостроение
1Авиастроение
1Двигателестроение

Используются в научно-технических эффектах совместно с данным эффектом естественнонаучные эффекты

Применение эффекта

Миксер и другие перемешивющие системы.

Именно благодаря наличию вязкого трения твердое тело при движении увлекает с собой жидкость. Разность скоростей между стержневой насадкой миксера и покоящейся жидкостью создает по закону Ньютона силу, действующую на жидкость. Сила стремится выровнять скорости, и жидкость вращается вместе с насадкой.

Рис. 1. Миксер.

Течения в трубах.

Вязкое трение нужно учитывать при работе с потоками в трубах. Из-за вязкого трения скорость распределена по трубе неравномерно, у стенок жидкость (газ) не движется (Рис. 1). Даже если течение происходит происходит на одном уровне, и работу для преодоления силы тяжести прилагать не надо, для поддержания скорости движения жидкости к концам трубы необходимо прилагать разность давлений.

Рассмотрим случай трубы круглого сечения. Пусть длина трубы – l,  разность давления на концах трубы – P, радиус трубы – R, динамическая вязкость – , кинематическая вязкость –   Тогда зависимость скорости от радиальной координаты:

Распределение скоростей для трубы круглого сечения называют профиль Пуазейля.

Рис. 2. Распределение скорости по трубе круглого сечения (профиль Пуазейля).

Расходом Q называется масса жидкости (газа), проходящая через сечение трубы за единицу времени (размерность – кг/с). Для круглой трубы зависимость расхода от разности давления P следующая:

Если к концам трубы приложена разность давлений, над жидкостью (газом) совершается работа. Но кинетическая энергия жидкости на концах трубы одинакова, поскольку одинакова скорость движения. Куда уходит энергия? Энергия, потраченная на вязкое трение, преобразуется в тепловую энергию, и жидкость в трубе нагревается.

Реализации эффекта

Наблюдать силу сопротивления, вызванную вязким трением, можно, наблюдая, как твердый (например, металлический) шарик тонет в вязкой жидкости – например, в машинном масле. Как известно, в поле силы тяжести тело движется с ускорением.

Однако с ростом скорости сила тяжести остается постоянной, а сила сопротивления со стороны жидкости растет.

Скорость шарика u установится на постоянном уровне, который определяется балансом сил (сила сопротивления определяется по формуле Стокса):

Здесь m – масса шарика, g – ускорение силы тяжести, R – радиус шарика,  – динамическая вязкость жидкости. Убедиться в том, что скорость становится постоянной, можно, если выполнить сосуд в виде стеклянного столбика высотой около 1 м со шкалой – для этого следует снять зависимость вертикальной координаты от времени.

Измеряя время падения тел разной формы в воздухе, можно убедиться в том, что сила вязкого сопротивления зависит от формы тела.

Так, если взять легкий шар (например, мяч) и изгоготовить диск той же массы и того же радиуса, сила сопротивления воздуха для этих тел будет отличаться только за счет их формы.

Измеряя время падения или просто наблюдая падение этих тел из одной точки, можно убедиться, что диск будет падать медленнее – коэффициент лобового сопротивления диска более чем в два раза превышает коэффициент лобового сопротивления шара.

Рис. 1. При падении в воздухе сила вязкого сопротивления среды зависит от формы тела.

При проведении опыта следует принять во внимание, что указанные в таблице (в описании эффекта) значения коэффициента лобового сопротивления относятся к большим значениям числа Рейнольдса – более 3000. Например, при радиусе шара 0,1 м, если опыт проводится в воздухе, скорость падения должна быть не менее 0,1 м/c. Из-за наличия вязкого трения скорость тела будет увеличиваться лишь до некотрого предела, который можно определить, приравняв силу лобового сопротивления и силу тяжести. Приведу результат:

Здесь u – предельная скорость падения тела, g – ускорение свободного падения, p – плотность воздуха, S – площадь сечения тела (перпендикулярно направлению падения), C – коэффициент лобового сопротивления. Вновь взяв радиус шара 0,1 м и задавшись скоростью u=1 м/с, получим значение массы шара 1 грамм. При меньших скоростях эффект будет наблюдаться, но лишь качественно.

Литература

Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол.: Д.М. Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. Стр. 99.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том 6. Гидродинамика. М: Наука, гл. ред. физ-мат. лит., 1986 – 736 с.

Источник: http://www.heuristic.su/effects/catalog/est/byId/description/604/index.html

Силы сопротивления

Сила сопротивления жидкости формула

При совершенно любом движении будет фиксироваться появление между поверхностями тел или в среде, где оно осуществляется, сил сопротивления. Второе свойственное им название – силы трения.

Замечание 1

Силы сопротивления могут быть зависимыми от разновидностей трущихся поверхностей, реакций опоры тела, а также его скорости, при условии движения тела в вязкой среде (к примеру, в воздухе или воде).

Расчет сил сопротивления

С целью определения сил сопротивления потребуется применение третьего закона Ньютона. Такая величина, как сила сопротивления, будет численно равной силе, которую потребуется приложить с целью равномерного движения предмета по горизонтальной ровной поверхности. Это становится возможным с помощью динамометра.

Таким образом, искомая величина оказывается прямо пропорциональной массе тела. Стоит при этом учитывать во внимание, что для более точного подсчета потребуется выбрать $u$ коэффициент, зависимый от материала изготовления опоры. Также принимается во внимание материал изготовления самого предмета исследования. При расчете применяется постоянная $g$, чье значение 9,8 $м/с2$.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В условиях движения тела на высоте, на него влияет сила трения воздуха, зависимая от скорости перемещения предмета. Искомую величину определяют на основании такой формулы (подходящей исключительно для тел с передвижением с небольшой скоростью):

$F = va$, где:

  • $v$ – скорость движения предмета,
  • $a$ – коэффициент сопротивления среды.

Разновидности сил сопротивления

Существуют такие разновидности сил сопротивления:

  1. Сила сопротивления качению $P_f$, зависимая от таких факторов, как: разновидности и состояния опорной поверхности, скорости движения, давления воздуха и пр. Коэффициент сопротивления качению $f$ зависеть при этом состояния и типа опорной поверхности. С повышением температуры и давления, указанный коэффициент уменьшается.
  2. Сила сопротивления воздуха (лобовое сопротивление) $Р_в$ возникает за счет разницы давлений. Данный показатель окажется тем выше, чем большим будет вихреобразование как в передней, так и в задней части объекта движения. Величина вихреобразования будет зависеть от формы движущихся тел.

Наиболее значимым будет воздействие на сопротивление движению передней части. Так, при создании закругления в передней и задней части плоскостенной фигуры, сопротивление возможно уменьшить на 72 %. Сила лобового сопротивления $Р_{вл}$ определяется по такой формуле:

$P_{вл} = {c_xpF_в}\frac{v2}{2}$, где:

  • $с_х$– коэффициент лобового сопротивления (обтекаемости);
  • $p$- плотность воздуха;
  • $F_в$ –площадь лобового сопротивления (миделевого сечения) определяется по формуле

Сила сопротивления воздуха ориентирована в направлении, противоположном вектору скорости объекта движения (например, автомобиля). Обычно она рассматривается как сконцентрированная сила, приложенная в отношении точки (центра парусности объекта), не совпадающей при этом с центром массы исследуемого объекта.

Сила сопротивления разгону поступательно движущейся массы объекта, согласно второму закону Ньютона, определяется таким образом:

$Рj = m\frac{dV}{dt}$, где:

  • $m$– масса автомобиля;
  • $\frac{dv}{dt}$ – ускорение центра масс.

Силы сопротивления при больших скоростях

В случае, когда мы имеем дело с малыми скоростями, сопротивление будет зависеть от:

  • вязкости жидкости;
  • скорости движения;
  • линейных размеров тела.

Рассмотрим действие законов трения при больших скоростях. Так, к воздуху и в особенности, к воде законы вязкого трения будут мало применимыми. Даже при наличии таких скоростей, как 1 см/с, они будут пригодными исключительно в отношении тел крошечных размеров (в миллиметрах).

Замечание 2

Сопротивление, которое испытывает ныряющий в воду пловец, ни в коей мере не будет подчиняться действию закона вязкого трения.

При медленном движении жидкость станет плавно обтекать предмет движения. При этом сила сопротивления, которую он будет преодолевать, и окажется силой вязкого трения.

В условиях большой скорости, позади движущегося объекта возникнет уже более сложное движение жидкости. В жидкости начнут то появляться, то исчезать разные струйки, формируя при этом необычные по форме фигуры, вихри, кольца. Таким образом, картина струек будет подвержена постоянным изменениям. Возникновение подобного движения получило название турбулентного.

Турбулентное сопротивление будет зависимым от скорости и размеров предмета не так, как при вязком. Так, оно окажется пропорциональным квадратам скорости и линейных размеров. Вязкость жидкости при подобном движении перестает иметь решающее значение, а определяющим свойством выступает ее плотность. Таким образом, для силы $F$ турбулентного сопротивления справедлива формула:

$F=pv2L2$, где:

  • $v$– скорость движения,
  • $L$– линейные размеры предмета,
  • $p$ – плотность среды.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/ponyatie_sily_v_fizike/sily_soprotivleniya/

лабораторная работа 204

Сила сопротивления жидкости формула

Лабораторная    работа № 204

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: изучить метод Стокса, определить коэффициент динамической вязкости глицерина.

Приборы и принадлежности:

стеклянный цилиндрический сосуд с глицерином,

измерительный микроскоп,

измерительная линейка,

секундомер,

шарики.

1. ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН СТОКСА

В жидкостях и газах при перемещении одних слоев относительно других возникают силы внутреннего трения, или вязкости, которые определяются законом Ньютона:

                                                                                            (1)

где h – коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости, или просто вязкость; модуль градиента скорости, равный изменению скорости слоев жидкости на единицу длины в направлении нормали (в нашем случае вдоль оси y) к поверхности S  соприкасающихся слоев (рис. 1).

Рис. 1.

Согласно уравнению (1) коэффициент вязкости h в СИ измеряется в Па×с или в кг/(м×с).

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах неодинаков, т.к. в них различен характер теплового движения молекул. Подробное изложение вязкости жидкости рассмотрено в работе № 203, вязкости газов – в работе № 205.

Вязкость жидкости обусловлена молекулярным взаимодействием, ограничивающим движение молекул. Каждая молекула жидкости находится в потенциальной яме, создаваемой соседними молекулами. Поэтому молекулы жидкости совершают колебательные движения около положения равновесия, то есть внутри потенциальной ямы.

Глубина потенциальной ямы незначительно превышает среднюю кинетическую энергию, поэтому, получив дополнительную энергию при столкновении с другими молекулами, она может перескочить в новое положение равновесия.

Энергия, которую должна получить молекула, чтобы из одного положения перейти в другое, называется энергией активации W, а время нахождения молекулы в положении равновесия – временем «оседлой жизни» t. Перескок молекул между соседними положениями равновесия является случайным процессом.

Вероятность того, что такой перескок произойдет за время одного периода t0, в соответствии с законом Больцмана, составляет

                                                                                   (2)

Величина, обратная вероятности перехода молекулы  определяет среднее число колебаний, которое должна совершить молекула, чтобы покинуть положение равновесия. Среднее время «оседлой жизни» молекулы . Тогда

                                                                              (3)

где k – постоянная Больцмана; средний период колебаний молекулы около положения равновесия.

Коэффициент динамической вязкости зависит от : чем реже молекулы меняют положение равновесия, тем больше вязкость. Используя модель скачков молекул, советский физик Я.И.Френкель показал, что вязкость изменяется по экспоненциальному закону:

                                                                                      (4)

где А – константа, определяемая свойствами жидкости.

Формула (4) является приближенной, но она достаточно хорошо описывает вязкость жидкости, например, воды в интервале температур от 5 до 100 °С, глицерина – от 0 до 200 °С.

Из формулы (4) видно, что с уменьшением температуры вязкость жидкости возрастает. В ряде случаев она становится настолько большой, что жидкость затвердевает без образования кристаллической решетки. В этом заключается механизм образования аморфных тел.

При малых скоростях движения тела в жидкости слой жидкости, непосредственно прилегающий к телу, прилипает к нему и движется со скоростью тела. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев жидкости будет уменьшаться, но они будут двигаться параллельно.

Такое слоистое движение жидкости называется ламинарным. При больших скоростях движения жидкости ламинарное движение жидкости становится неустойчивым и сменяется турбулентным, при котором частицы жидкости движутся по сложным траекториям со скоростями, изменяющимися беспорядочным образом.

В результате происходит перемешивание жидкости и образуются вихри.

Характер движения жидкости определяется безразмерной величиной Re, называемой числом Рейнольдса. Это число зависит от формы тела и свойств жидкости. При движении шарика радиусом R со скоростью Uв жидкости плотностью rж

                                                                                          (5)

При малых Re (                                               (6)

где r – коэффициент сопротивления. Для тела сферической формы

Сила сопротивления шарика радиусом Rпримет вид:

                                                                                          (7)

Формула (7) называется законом Стокса.

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА

ИЗМЕРЕНИЙ

Одним из существующих методов определения коэффициента динамической вязкости является метод Стокса. Суть метода заключается в следующем. Если в сосуд с жидкостью бросить шарик плотностью большей, чем плотность жидкости (r>rж), то он будет падать (рис. 2).

На движущийся в жидкости шарик действует сила внутреннего трения (сила сопротивления) , тормозящая его движение и направленная вверх.

Если считать, что стенки сосуда находятся на значительном расстоянии от движущегося шарика, то величину силы внутреннего трения можно определить по закону Стокса (6).

Рис. 2.

Кроме того, на падающий шарик действует сила тяжести, направленная вниз  и выталкивающая сила , направленная вверх. Запишем уравнение движения шарика в проекциях на направление движения:

                                                                                (8)

Решение уравнения (8) описывает характер движения шарика на всех участках падения. В начале движения скорость шарика Uмала и силой Fc можно пренебречь, т.е. на начальном этапе шарик движется с ускорением

По мере увеличения скорости возрастает сила сопротивления и ускорение уменьшается. При большом времени движения сила сопротивления уравновешивается равнодействующей сил  и , и шарик будет двигаться равномерно с установившейся скоростью. Уравнение движения (8) в этом случае примет вид

                                                                                        (9)

Сила тяжести равна

                                                                      (10)

где r – плотность вещества шарика.

Выталкивающая сила определяется по закону Архимеда:

                                                             (11)

Подставив (10), (11) и (7) в уравнение (9), получим

Отсюда находим

                                             (12)

Установка представляет собой широкий стеклянный цилиндрический сосуд 1, наполненный исследуемой жидкостью (рис. 3). На сосуд надеты два резиновых кольца 2, расположенных друг от друга на расстоянии l. Если время движения шарика 3 между кольцами t, то скорость шарика при равномерном движении

и формула (12) для определения коэффициента динамической вязкости запишется:

                                                                            (13)     

При этом верхнее кольцо должно располагаться ниже уровня жидкости в сосуде, т.к. только на некоторой глубине силы, действующие на шарик, уравновешивают друг друга, шарик движется равномерно и формула (13) становится справедливой.

В сосуд через отверстие 4 опускают поочередно пять небольших шариков 3, плотность которых r больше плотности исследуемой жидкости rж.

В опыте измеряют диаметры шариков, расстояние между кольцами и время движения каждого шарика на этом участке.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА

РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.      Измерить диаметр шарика D с помощью микроскопа.

  1. С помощью линейки измерить расстояние l между кольцами.

3.      Через отверстие 4  в крышке сосуда опустить шарик.

4.      В момент прохождения шариком верхнего кольца включить секундомер и измерить время t прохождения шариком расстояния l между кольцами.

5.      Опыт повторить с пятью шариками. Шарики имеют одинаковый диаметр и двигаются в жидкости примерно с одинаковой скоростью. Поэтому время прохождения шариками одного и того же расстояния l можно усреднить и, выразив радиус шариков через их диаметр, формула (13) примет вид:

                                                                   (14)

где среднее арифметическое значение времени.

6.      По формуле (14) определить значение . Плотность исследуемой жидкости (глицерина) rж = 1,26×103 кг/м3, плотность материала шарика (свинца) r = 11,34×103 кг/м3.

7.      Методом расчета погрешностей косвенных измерений находят относительную Е и абсолютную Dh погрешность результата:

,    ,

где – абсолютные погрешности табличных величин r, rж и g; – абсолютные погрешности прямых однократных измерений  диаметра шарика D и расстояния l; абсолютная погрешность прямых многократных измерений времени.

8.   Данные результатов измерений и вычислений занесите в таблицу.

Таблица результатов

п/пDltrrжgЕ
ммccкг/м3кг/м3м/c2Па×сПа×с%

Сравните полученный результат с табличным значением коэффициента динамической вязкости глицерина при соответствующей температуре. Температуру воздуха (а соответственно и глицерина) посмотрите на термометре, находящемся в лаборатории.

Коэффициенты динамической вязкости глицерина

при различных температурах

t, °C18192021222324252627
h,Па×с1,741,621,481,351,231,1241,0240,9340,850,78

4. ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

  1. Сформулируйте цель работы.

2.      Запишите формулу Ньютона для силы внутреннего трения и поясните величины, входящие в эту формулу.

3.      Опишите рабочую установку и порядок выполнения работы.

4.      Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?

5.      Запишите рабочую формулу и поясните ее.

5. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

1.      Объясните молекулярно-кинетический механизм внутреннего трения (вязкости) жидкости.

2.      Дайте понятие энергии активации.

3.      Как зависитвязкость жидкости от температуры?

4.      При каких условиях движение жидкости будет ламинарным?

5.      Запишите уравнение движения шарика в глицерине и выведите рабочую формулу.

6.      Можно ли верхнее кольцо располагать на уровне поверхности жидкости в сосуде?

7.      Получите формулу для расчета относительной погрешности Е.

Источник: http://phys-bsu.narod.ru/lib/mkt/mkt/204.htm

Лабораторная работа №11

Сила сопротивления жидкости формула

Фамилия И.О. _________________   Группа __________   Дата ______

Введение

Вязкость (внутренне трение) обуславливается силой трения, возникающей при относительном смещении слоев жидкости. Вязкость жидкости характеризуется коэффициентом вязкости. Эта величина определяет свойства жидкости и связывает силу внутреннего трения в жидкости со скоростью ее частиц.

Физический смысл коэффициента вязкости можно выяснить из следующих соображений. При установившемся потоке жидкости в трубе различные слои движущейся жидкости имеют различные скорости. Наибольшую скорость имеет слой, текущий по центральной части трубы.

Слой, непосредственно прилегающий к стенкам трубы, благодаря прилипанию частичек жидкости к стенкам трубы, имеет скорость . Поэтому распределение скорости текущей жидкости по трубе определяется величиной  (градиент скорости), которая показывает изменение скорости на единицу длины радиуса трубы.

Согласно закону Ньютона, сила внутреннего трения между слоями определяется формулой:

где       η – коэффициент вязкости;

             – градиент скорости;

S – площадь поверхности, к которой приложена сила.

Из этой формулы следует:

Если предположить, что S равняется единице поверхности и градиент скорости равен единице, то η = F, то есть коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения между слоями, действующей на единицу поверхности при градиенте скорости равном единице.

В системе СИ коэффициент вязкости измеряется в Ньютон секундах на квадратный метр и имеет размерность

Основными методами измерения коэффициента вязкости являются метод истечения жидкости из капилляра, разработанный Пуазейлем и метод падения шарика, разработанный Стоксом.

В настоящей работе описывается метод Стокса. Маленький шарик, изготовленный из материала, плотность которого больше плотности исследуемой жидкости, опускается в исследуемую жидкость, находящуюся в длинной трубке. На движущейся шарик действуют три силы:

1.                  Сила тяжести

где       r – радиус шарика;

            ρ – плотность материала шарика;

g – ускорение силы тяжести ().

2.                  Сила Архимеда, направленная против движения шарика:

здесь ρ1 – плотность вязкой жидкости.

3.                   Сила внутреннего трения (сила сопротивления движения шарика). Эта сила также направлена против движения шарика. Стокс на основании теоретических исследований установил, что если шарик движется в жидкости, не вызывая при своем движении никаких завихрений, то сила сопротивления движения шарика определяется формулой

где  – скорость падения шарика, r – радиус шарика, η – коэффициент вязкости жидкости.

Следует учесть, что при движении шарика имеет место не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, так как шарик обволакивается тонким слоем жидкости, и этот слой жидкости движется вместе с шариком.

Сила трения с увеличением скорости движения шарика возрастает, следовательно, при движении шарика скорость его может достигнуть такой величины, при которой все три силы, действующие на шарик, будут уравновешены, то есть равнодействующая их будет равна нулю. Такое движение шарика будет равномерным, и шарик будет двигаться по инерции с постоянной скоростью. Уравнение динамики для такого движения будет:

или

откуда

При движении шарика в цилиндрическом сосуде с радиусом R и высотой h учет наличия стенок, дна сосуда и верхней поверхности приводит к следующему выражению для коэффициента вязкости, установленному теоретически

здесь   R – радиус цилиндра, h – высота жидкости.

Для шариков малых радиусов 1-2 мм и трубок достаточно большого диаметра  малая величина. Ею можно в наших расчетах пренебречь и расчеты вести по формуле (53).

Следует помнить, что коэффициент вязкости зависит от температуры. При повышении температуры коэффициент вязкости уменьшается. Поэтому при определении коэффициента вязкости следует указать температуру.

Порядок выполнения работы

1.      Получив у лаборанта микрометр и несколько стальных и чугунных шариков, определить диаметры шариков при помощи микрометра с точностью до 0,01 мм. Плотность стали принять равной , плотность свинца – , плотность масла –

2.      Температуру считать равной комнатной температуре.

3.      Измерить расстояние между метками на трубке, в которой должен двигаться шарик.

4.      Секундомером определить время прохождения шариком расстояния между красными линиями ab (рис.22).

Глаз следует поместить так, чтобы отсутствовала ошибка на параллакс. Опыт повторяют с двумя-тремя шариками.

5.      Скорость определяется из соотношения

6.      Данные опыта подставить в формулу (53).

7.      Для каждого шарика  отдельно измеряют время падения и рассчитывают коэффициент вязкости. Затем определяют

8.      Найти относительную и абсолютную ошибки измерения.

Источник: http://www.bog5.in.ua/lection/labrab/mechanics/lr11.html

Юрист Авилин
Добавить комментарий